Как решать задание 15 ЕГЭ по математике профильного уровня
В задании 15 в ЕГЭ 2024 г. профильного уровня проверяется умение решать неравенства и их системы.
Эксперт, проверяющий выполнение этого задания, выставляет баллы в строгом соответствии с критериями, приведёнными в таблице:
Содержание критерия | Баллы |
---|---|
Обоснованно получен верный ответ | 2 |
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением конечного числа точек ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов | 1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
Максимальный балл | 2 |
Плюс в том, что вы сами выбираете метод решения и форму записи, и этот выбор не влияет на оценивание.
Оценивается математическая грамотность, обоснованность и полнота приведённого решения и ответа, а также отсутствие или наличие вычислительных ошибок.
Полнота и правильность приведённого решения и ответа определяются:
- Выбором метода решения уравнения.
- Соответствием выбранному методу верной последовательности всех необходимых шагов решения.
- Обоснованием основных моментов решения неравенства.
- Правильным применением формул, выполнением преобразований и вычислений.
- Верным ответом и его соответствием условию задачи.
Что нужно знать для успешного решения задания 15?
Числовые неравенства и их свойства |
Пример. |
Неравенства с одной переменной, правила их решения |
Пример. |
Методы решения неравенств |
Пример. |
Разбор 15 задания ЕГЭ математика профильный уровень (с примерами решения)
Для того чтобы знать как правильно решать 15 задание ЕГЭ по математике профильного уровня в 2024 году, полезно ознакомится с подробным разбором решений данного вида заданий для ЕГЭ за прошлые годы.
Пример 1.
Решите неравенство
Решение. Находим ОДЗ: . В левой части неравенства применяем свойство логарифмов:
В правой – формулу квадрата разности и свойство логарифмов:
Исходное неравенство равносильно неравенству
преобразовывая которое получим
Воспользуемся методом интервалов (см. рис.):
С помощью кривой знаков получаем
Ответ.
Лайфхак
Знаки выражений совпадают на ОДЗ, поэтому неравенства и равносильны при
Пример 2.
Решите неравенство
Решение. Пусть . Неравенство примет вид
Решая последнее неравенство методом интервалов (см. рис.) и учитывая, что , получим .
Возвращаемся к переменной
Функция возрастающая, поэтому .
Ответ.